معرفی کتاب «یک درس در ترکیبیات، نظریه و ‏ساختارها»

به گزارش روابط عمومی و اطلاع‌رسانی فرهنگستان علوم، در کتاب‌هایی با عنوان مبانی ترکیبیات یا ترکیبیات مقدماتی، ‏عموماً بیشتر به ترکیبیات شمارشی و ابزارهای ترکیبیاتی برای شمارش پرداخته می‌شود و کمتر با ترکیبیات وجودی و ‏ترکیبیات ساختاری سروکار دارند. لیکن در این کتاب، به‌صورت عمیق‌تر و در سطحی بالاتر، به ترکیبیات وجودی، موضوع ‏وجود و عدم وجود اشیای ترکیبیاتی و ترکیبیات ساختاری و بررسی روش‌هایی برای ساخت این اشیا پرداخته شده است‎.‎

در این کتاب سعی شده است اثبات‌های دقیق و کامل از نتایج اصلی ارائه شود و از بحث‌های زیبای ترکیبیاتی در اثبات‌ها ‏استفاده شود‎.‎

در ارائه اثبات‌ها و راه‌حل‌های ترکیبیاتی، دیگر زمینه‌های ریاضیات مانند جبر (خصوصاً نظریه گروه‌ها و میدان‌های متناهی)، ‏جبر خطی (ماتریس‌ها و فضاهای برداری) و نظریه اعداد (مانند هم‌نهشتی و محاسبات هم‌نهشتی‌ها) به‌عنوان پیش‌نیاز لازم ‏است که البته این خود، زیبایی ارتباط شاخه‌های دیگر به‌ظاهر غیرمرتبط ریاضی با ترکیبیات را نشان می‌دهد‎.‎

این کتاب همه موضوعات کلاسیک ترکیبیات را شامل نمی‌شود، لیکن به چندین ساختار ترکیبیاتی که هر کدام جزء مباحث ‏اصلی ترکیبیات هستند، پرداخته شده است و به‌علاوه تلاش شده است ارتباط آن‌ها با یکدیگر یا کاربردهایی از این مباحث ‏ترکیبیاتی در مباحث دیگر بیان شود‎.‎

برای درک بهتر مفاهیم، مثال‌های زیادی ارائه شده و در آخر هر فصل، تعداد زیادی تمرین آورده شده است که از سطح ‏دشواری متفاوتی برخوردار هستند‎.‎

مواد درسی که در این کتاب آورده شده است، بیشتر از یک ترم تحصیلی است و مطالب آن بیش از یک درس ترکیبیاتی را ‏پوشش می‌دهد. بنابراین، استاد در انتخاب موضوع آزادی عمل دارد‎.‎

این کتاب درسی حاصل تدریس درس آنالیز ترکیبیاتی طی سال‌های متمادی در دانشگاه صنعتی شریف و دانشگاه الزهرا ‏‏(س) است‏‎.‎